SOAL OSN tingkat Perguruan Tinggi

Bagi yang mau coba-coba mengerjakan soal OSN tingkat perguruan tinggi, ini ada soal OSN-Pertamina tahun 2012 tingkat regional tapi mungkin soalnya beda-beda untuk setiap provinsi yang sama hanya soal open-ended untuk makalah ilmiah....
silakan dilihat dan dicoba...^_^

1. Misalkan (Z, +) adalah grup bilangan bulat dengan operasi penjumlahan. Tunjukkan bahwa nZ membentuk subgroup untuk suatu n di N.
2. Misalkan variabel acak X dan Y mempunyai pmf bersama  f(x,y) yang dinyatakan sebagai berikut :

                Carilah koefisien korelasi antara X dan Y.

3. Seorang pedagang memiliki timbangan gancu. Karena jatuh anak timbangannya pecah menjadi 4 bagian. Ketika keempat pcahan anak timbangan itu ditimbang, ternyata berat masing-masiing berupa merupakan bilangan bulat (dalam kg), dan keempat pecahan tersebut dapat digunakan sebagai anak timbangan untuk mengukurberat suatu benda yang beratnya berupa bilangan bulat, 1 kg hingga 40 kg. Berapa berat masing-masing pecahan tersebut?
4. Budi ingin memebeli sepasang ikan untuk kolam di rumahnya. Pada saat di took ikan, penjual ikan memberitahukan Budi bahwa jika ia mengambil dua ikan secara acak dari akuarium di took tersebut, maka probabilitas bahwa keduanya memiliki jenis kelamin yang sama adalah 1/2 . jika penjual berkata benar, buktikan bahwa banyaknya ikan dalam akuarium do took tersebut adalah kuadrat sempurna.
5. Dua truk pengangkut gas elpiji, berangkat dari kota A pada saat yang sama dan melali jalur yang sama menuju kota B. Kedua supir truk tersebut menyatakan pada saat yang sama kecepatan mereka tidak sama. Tunjukkan bahwa supir-supir truk itu salah dengan memperlihatkan kecepatan mereka pernah sama pada suatu saat selama perjalanan dari kota A menuju kota B.

untuk soal tahun-tahun sebelumnya dapat di lihat di www.osnpertamina.com